Question

【題目】如圖，AB是直線，O是AB上一點，∠AOE是直角，∠FOD=90°，OB平分∠DOC，則圖中與∠DOE互余的角有__________個；與∠DOE互補的角有___________個．

Answer 1

【答案】3， 2　

【解析】

由∠AOE=90°，可得∠BOE=90°，則∠DOE+∠BOD=90°，要求與∠DOE互余的角，只要找到與∠BOD相等的角即可，即∠BOC，∠EOF；根據同角的補角相等，可得∠DOE=∠AOF，則∠DOE的補角與∠AOF的補角相等，即∠DOE互補的角：∠BOF、∠EOC．

∵∠AOE=∠FOD=90°，

∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，

∵OB平分∠COD，

∴∠BOD=∠BOC，

∴∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC，共3個．

∵∠AOF+∠BOF=180°，∠DOE+∠BOF=180°，

∴與∠DOE互補的角是∠BOF、∠EOC，共2個．

故答案為：3，2．