Question

【題目】如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC，AB于D，E，連接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數為（ ）．

A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據AB=AC，利用三角形內角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數．

解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，
∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，
∴BE=BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=75°，
∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，
∴∠DBE=75°-30°=45°，
∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．
故選：C．