Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DC交AB于E，過C作⊙O的切線交DB的延長線于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，則CD的長為（　　）

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OC，過O作OF⊥CD，構造垂徑定理，利用已知的45°角，可以得到∠OCF度數(shù)，再利用垂徑定理所構造的直角三角形，可得到CD長.

解：連接OC，過O作OF⊥CD，利用垂徑定理得到F為CD的中點，

∵CM為圓O的切線，

∴∠OCM=90°，

∵∠ADC與∠AOC都對弧AC，

∴∠AOC=2∠ADC=90°，

∴∠CDM=∠BOC=45°，

∵∠M=75°，

∴∠DCM=60°，

∴∠OCF=30°，

在Rt△OCF中，OC=2，

∴CF=OCcos∠OCF=，

則CD=2CF=2．

故選：D．