Question

【題目】已知A（a，0），B（0，b），且a、b滿足.

（1）填空：a= ，b= ；

（2）如圖1，將ΔAOB沿x軸翻折得ΔAOC，D為線段AB上一動點，OE⊥OD交AC于點E，求S四邊形ODAE.

（3）如圖2，D為AB上一點，過點B作BF⊥OD于點G，交x軸于點F，點H為x軸正半軸上一點，∠BFO=∠DHO，求證：AF=OH.

Answer 1

【答案】（1））a= -3，b= 3；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據二次根式和絕對值的非負性列方程組可得a、b的值；
（2）只要證明∴△OBD≌△OAE（ASA），即可推出S四邊形ODAE.＝；
（3）如圖3中，過點O作OP平分∠AOB交BF于P．想辦法證明△BOP≌△OAD（ASA），推出OP=AD，再證明△PFO≌△DHA（AAS）即可解決問題.

解：（1）∵，

∴，，

∴，.

（2）∵A（-3，0），B（0，3），

∴OA=OB=3.

∵ΔAOB沿x軸翻折得ΔAOB，

∴OA=OB=OC，∠AOB＝∠AOC=90°，

∴∠ABO＝∠BAO=∠CAO=45°，

又∵OE⊥OD，

∴∠BOD＝∠AOE，

∵∠DBO＝∠EAO，OB＝OA,∠BOD＝∠AOE，

∴△BOD≌△AOE（ASA）,

∴SΔAOE=SΔBOD，

∴S四邊形ODAE＝＝4.5.

（3）過點O作OP平分∠AOB交BF于P，

∵OP平分∠AOB且OA=OB，

∴∠AOP=∠BOP=45°，

∵BG⊥OD，

∴∠OBP+∠BOG=90°，

又∵∠AOD+∠BOG=90°，

∴∠OBP=∠AOD，

∵OB＝OA，

∴△BOP≌△OAD（ASA）

∴OP=AD，

又∵∠PFO=∠DHO，∠FOP=∠HAD=45°，

∴△PFO≌△DHA（AAS），

∴OF＝AH，

∴AF＝OH.