Question

【題目】某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系y＝mx2+20x+n，其圖象如圖所示．

（1）m＝_____，n＝_____．

（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，﹣75（2）銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元（3）銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元

【解析】

（1）利用待定系數法求二次函數解析式得出即可；

（2）利用配方法求出二次函數最值即可；

（3）根據函數值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．

（1）y＝mx2+20x+n圖象過點（5，0）、（7，16），

∴ ，

解得：；

故答案為：﹣1，﹣75；

（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，

∴當x＝10時，y最大＝25．

答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；

（3）∵函數y＝﹣x2+20x﹣75圖象的對稱軸為直線x＝10，

可知點（7，16）關于對稱軸的對稱點是（13，16），

又∵函數y＝﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，

∴當7≤x≤13時，y≥16．

答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．