Question

【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為45°、30°，如果此時熱氣球C處離地面的高度CD為100米，且點A、D、B在同一直線上，求AB兩點間的距離(結果保留根號)

Answer 1

【答案】AB兩點的距離是100（+1）米．

【解析】試題分析：先根據從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數,再由直角三角形的性質求出AD與BD的長,根據AB=AD+BD即可得出結論．

試題解析：∵從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°,

∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,

∵CD⊥AB,CD=100米,

∴△BCD是等腰直角三角形,

∴BD=CD=100米,

在Rt△ACD中,

∵CD=100米,∠ACD=60°,

∴AD=CDtan60°=100×=100（米）,

∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）米．

答：AB兩點的距離是100（+1）米．