Question

【題目】如圖，已知兩條直線DM∥CN，線段AB的兩個端點A、B分別在直線OM、CN上，∠C＝∠BAD，點E在線段BC上，且DB平分∠ADE．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若沿著NC方向平移線段AB，那么∠CBD與∠CED度數之間的關系是否隨著AB位置的變化而變化？若變化，請找出變化規律；若不變化，請確定它們之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）沒有變化，∠CDB＝∠CED，見解析

【解析】

（1）欲證明AB∥CD，只要證明∠C＝∠NBA即可．

（2）沒有變化．利用平行線的性質以及角平分線的定義證明∠CDB＝∠CED即可．

解：（1）∵DM∥CN，

∴∠BAD＝∠NBA，

∵∠C＝∠BAD，

∴∠C＝∠NBA，

∴AB∥CD．

（2）結論：沒有變化，∠CDB＝∠CED．

理由：∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB＝∠EDB，

∵DM∥CN，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴∠CBD＝∠EDB，

∵DM∥CN，

∴∠CED＝∠EDA，

∵∠EDA＝2∠EDB，

∴∠CDB＝∠CED．