Question

小明受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作：

請根據圖中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球量筒中水面升高

2

cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數x（個）之間的一次函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？
（4）根據上述（2）（3）小題的情況，為了不使量筒中的水溢出，請根據實際確定自變量x的取值范圍，并在圖中畫出自變量x在這一取值范圍內水面高度y與小球個數x之間的一次函數關系的圖象．

Answer 1

分析：（1）比較第一、二兩個量桶可知，放入三個球，水面上升6cm，由此可求放入一個小球量桶中水面升高的高度；
（2）根據（1）的結論可知，放入小球x（個）后，量桶中水面的高度，即可得到y與x的一次函數關系式；
（3）由量桶（1）可知水面高度與量桶高度的差除以放入一個小球量桶中水面升高的高度，由此判斷出有水溢出時放入小球的個數；
（4）根據（2）（3）小問的結論，可得出為了不使量筒中的水溢出，自變量x的取值范圍，并在平面直角坐標系中畫出自變量x在這一取值范圍內水面高度y與小球個數x之間的一次函數關系的圖象，如圖所示．

解答：解：（1）放入一個小球量桶中水面升高為：（36-30）÷3=2cm；

（2）放入小球x（個）后，量桶中水面的高度為：2x+30，
則y與x的一次函數關系式為y=2x+30；

（3）∵（49-30）÷2=9.5，
∴至少放入10個球時，才會有水溢出；

（4）自變量x的取值范為：0≤x≤9的整數，
畫出自變量x在這一取值范圍內水面高度y與小球個數x之間的一次函數關系的圖象，
如圖所示：

故答案為：2．

點評：此題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是由第一、二兩個量桶得出水面上升高度與小球個數的關系．