Question

如圖。矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面積為5，則sin∠BOE的值為     ．

Answer 1

。

如圖，過點O作OH⊥AE于點H，連接CE。

∵矩形ABCD中，AO=BO，AB⊥BC，BC=4，
∴由三角形的中位線定理，得OH=2。
∵△AOE的面積為5，∴AE=5。
∵AO=OC，OE⊥AC，即EO是AC的垂直平分線，∴CE= AE=5。
在Rt△EBC中，BC=4，CE="5," 由勾股定理得EB=3。
∵OE⊥AC，AB⊥BC，即∠EBC=∠EOC=90⁰，
∴點O，C，B，E在以CE為直徑的圓上，∴∠BOE=∠BCE。
∴sin∠BOE=sin∠BCE=。