Question

【題目】如圖甲，ABCD是一矩形紙片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一點，且AM＝3cm.操作：

（1）將AB向AM折過去，使AB與AM重合，得折痕AN，如圖乙；

（2）將△ANB以BN為折痕向右折過去，得圖丙.

則HD是（ ）cm

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】如圖丙，根據題意可得AB=3cm，BD=AD-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，由折疊的性質可得∠NBD=90°，根據三個角為直角的四邊形為矩形即可得DCBN為矩形，所以BD=NC=1cm，因為AD∥NC，可得△ADH學生△NCH，根據相似三角形的性質可得，由CD=3cm，可得，解得DH=2cm.

如題中圖丙，根據題意可得AB=3cm，BD=AD-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，

由折疊的性質可得∠NBD=90°，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠C=∠D=90°，

∵∠C=∠D=∠NBD=90°，

∴四邊形DCNB為矩形，

∴BD=NC=1cm，

∵AD∥NC，

∴△ADH∽△NCH，

∴，

∵CD=3cm，

∴，

解得DH=2cm.

故選D.