Question

如圖，A、B是雙曲線y=

k

x

（k＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別為m、2m，線段AB的延長線交x軸于點C，若△AOC的面積為4，則k的值為______．

Answer 1

分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點A作AF⊥BE于F．
∴四邊形ADEF是矩形，
∵A、B兩點的橫坐標分別是m、2m，
∴AD∥BE，AD=2BE=

k

m

，
∴B、E分別是AC、DC的中點．
在△ABF與△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S_△AOC=S_梯形AOEF=4．
又∵A（m，

k

m

），B（2m，

k

2m

），
∴S_梯形AOEF=

1

2

（AF+OE）×EF=

1

2

（m+2m）×

k

m

=

3k

2

=4，
解得：k=

8

3

．
故答案為

8

3

．