Question

12、如圖，△ABC中，BC的垂直平分線與∠BAC的外角平分線相交于點D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結論：①△CDE≌△BDF  ②CE=AB+AE  ③∠BDC=∠BAC  ④∠DAF+∠CBD=90°其中正確的是（　　）

A、①②③

B、①②④

C、②③④

D、①③④

Answer 1

分析：由垂直平分線可確定三角形為等腰三角形，進而求出三角形全等，再利用全等，得出對應角，對應邊相等，再求解．

解答：解：過點D作DG⊥BC
∵DG垂直平分BC，∴BD=CD
角平分線到角兩邊的距離相等，∴DE=DF，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠BDF=∠CDE，CE=BF
∵DE=DF，且DE⊥AC，DF⊥AB
∴四邊形ADEF為正方形，∴AE=AF
∴CE=BF=AB+AF=AB+AE
∵∠BDF+∠BDE=90°，
∴∠CDE+∠BDE=90°=∠BAC
∴①②③正確，故選A．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質；熟練掌握全等三角形的判定，會利用全等三角形的性質建立等效平衡．