Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，AB＝5，點E在AB上，∠AED＝45°，DE＝6，CE＝7.求AE的長及sin∠BCE的值．

Answer 1

【答案】AE=3，sin∠BCE=

【解析】已知Rt△DAE中，∠AED=45°，DE=6，利用∠AED的余弦，即可求出AE的長度；由圖形中的隱含條件BE=AB-AE可求出BE的長，接下來在Rt△BCE中，利用銳角三角函數(shù)的定義，即可得到sin∠BCE的值.

在Rt△DAE中，∠A＝90°，∠AED＝45°，DE＝6，

∵cos∠AED＝，

∴AE＝DE×cos∠AED＝6×cos45°＝3；

∴BE＝AB－AE＝5－3＝2.

在Rt△BCE中，

∵CE＝7，

∴sin∠BCE＝.