Question

19．如圖，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于O，且AC=BD．求證：OD=OC．

Answer 1

分析 由AD⊥DB，BC⊥CA，利用垂直的定義得到一對直角相等，再由AC=BD，AB為公共邊，利用HL得到△ABC≌△DEF，由全等三角形的對應角相等得到一對角相等，利用等角對等邊得到OA=OB，利用等式的性質即可得到OC=OD

解答 解：∵AD⊥DB，BC⊥CA，
∴∠ADB=∠BCA=90°．
在Rt△ABC和Rt△BAD中$\left\{\begin{array}{l}AC=BD\\ AB=BA\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠BAC=∠ABD．
∴OA=OB．
又∵AC=BD，
∴AC-OA=BD-OB，
∴OC=OD．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．