Question

某學校體育場看臺的側面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為1.6米，現要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求點D與點C的高度差DH；
（2）求所用不銹鋼材料的總長度l．（即AD+AB+BC，結果精確到0.1米）
（參考數據：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

Answer 1

分析：（1）已知看臺有四個臺階組成，由圖可看出DH由三個臺階組成，看臺的總高度已知，則DH的長不難求得；
（2）過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形，從而得到BC=MH，再利用三角函數可求得AD，AB的長．那么所用不銹鋼材料的總長度l就不難得到了．

解答：解：（1）DH=1.6×

3

4

=1.2（米）；

（2）過B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．
∴MH=BC=1
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．
在Rt△AMB中，∠A=66.5°．
∴AB=

AM

cos66.5°

≈

1.2

0.40

=3.0（米）．
∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．
答：點D與點C的高度差DH為1.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米．

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的理解及解直角三角形的綜合運用能力．