Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）．

【解析】試題解析：由題意，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，有三種情況：

（1）如圖所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，

∴OE=OD-DE=5-3=2，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，4）；

（2）如圖所示，OP=OD=5．

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，4）；

（3）如圖所示，PD=OD=5，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=，

∴OE=OD+DE=5+3=8，

∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，4）．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）或（3，4）或（8，4）．