Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中有4個點：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．

（1）在正方形網格中畫出△ABC的外接圓⊙M，圓心M的坐標是　 　；

（2）若EF是⊙M的一條長為4的弦，點G為弦EF的中點，求DG的最大值；

（3）點P在直線MB上，若⊙M上存在一點Q，使得P、Q兩點間距離小于1，直接寫出點P橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（-1,0）；（2）6；（3）﹣＜x<或﹣2﹣＜x＜﹣2+；

【解析】

（1）畫出△ABC的外接圓即可解決問題；

（2）當點G在線段DM延長線上時DG最大，此時DG=DM+GM，

（3）分兩種情形構建方程即可即可解決問題；

（1）如圖所示；M（-1，0）；

故答案為（-1，0）．

（2）連接MD，MG，ME，

∵點G為弦EF的中點，EM=FM=，

∴MG⊥EF，

∵EF=4，

∴EG=FG=2，

∴MG==1，

∴點G在以M為圓心，1為半徑的圓上，

∴當點G在線段DM延長線上時DG最大，此時DG=DM+GM，

∵DM==5，

∴DG的最大值為5+1=6；

（3）設P點的橫坐標為x，

當P點位于線段MB及延長線上且P、Q兩點間距離等于1，時，，

∴或

解得|xp|=2+或2-，

∵此時P點在第三象限，

∴x＜0，

∴x=-2-或-2+，

即當P、Q兩點間距離小于1時點P橫坐標的取值范圍為-2-＜x＜-2+；

當P點位于線段BM及延長線上且P、Q兩點間距離等于1時，則PQ：AM=|x|：|xM|，

，

解得|x|=，

∵此時P點在第一或二象限，

∴x=±，

即當P、Q兩點間距離小于1時點P橫坐標的取值范圍為-＜x；

綜上所述，點P橫坐標的取值范圍為-＜x或-2-＜x＜-2+.