Question

【題目】如圖1，兩個形狀、大小完全相同的含有30°，60°的三角板按如圖所示放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉。

（1）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數。

（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3°/s，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2°/s。在兩塊三角板旋轉過程中(PC轉到PM重合時，兩三角板都停止轉動)，設兩塊三角板旋轉的時間為ts,則∠BPN= °，∠CPD= °（用含t的式子表示，并化簡）；以下兩個結論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，正確的是 （填序號）。

Answer 1

【答案】（1）∠EPF=30゜；（2）（180－2t），（90－t）；①．

【解析】

（1）設∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，則∠APF=∠DPF=2x+y，進而利用∠CPA=60゜求出即可；

（2）設運動時間為t秒，則∠BPM=2t，即可表示出∠CPD和∠BPN的度數，然后再代入①②中計算即可得出答案．

解：（1）如圖2，設∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，

則∠APF=∠DPF=2x+y，

∵∠CPA=60゜，

∴y+2x+y=60゜，

∴x+y=30゜，

∴∠EPF=x+y=30゜.

（2）由題意得∠BPM=2t，

∴∠BPN=180－2t，∠DPM=30－2t，∠APN=3t．

∴∠CPD=180－∠DPM－∠CPA－∠APN=90－t，

∴，所以①正確．

因為∠BPN+∠CPD=180－2t+90－t=270－3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時間t的變化而變化，不為定值，所以結論②錯誤．

故答案為：（180－2t），（90－t）；①．