Question

如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長線上一點，連結(jié)AC、CE，使AB=AC.

（1）求證：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.

Answer 1

解：（1）證明：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB．
又∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，AE=BD。
∴∠ACB=∠CAE=∠B。
在△DBA和△AEC中，∵，∴△DBA≌△AEC（SAS）。
（2）過A作AG⊥BC，垂足為G。設(shè)AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG=DG=x。
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴。
又∵BD=10，
∴BG－DG=BD，即，解得。
∴

試題分析：（1）應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)由SAS證明△DBA≌△AEC。
（2）過A作AG⊥BC，垂足為G，設(shè)AG=x，首先根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進而利用BG-DG=BD求出AG的長，進而得出平行四邊形ABDE的面積。