Question

【題目】新定義：[a，b，c]為二次函數y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c為實數）的“圖象數”，如：y=-x2+2x+3的“圖象數”為[-1，2，3]

（1）二次函數y=x2-x-1的“圖象數”為 ．

（2）若圖象數”是[m，m+1，m+1]的二次函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）[，1，1]；（2）m1＝1，m2＝.

【解析】

（1）利用“圖象數”的定義求解；

（2）根據新定義得到二次函數的解析式為y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，然后根據判別式的意義得到△＝（m＋1）24m（m＋1）＝0，從而解m的方程即可．

解：（1）二次函數y=x2-x-1的“圖象數”為[，1，1]；

故答案為：[，1，1]；

（2）二次函數的解析式為y＝mx2＋（m＋1）x＋m＋1，

根據題意得：△＝（m＋1）24m（m＋1）＝0，

解得：m1＝1，m2＝．