Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點．

求證：四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

根據平行四邊形性質得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根據ASA推出△ABE≌△CDF即可證得DE=BF；再又DE∥BF可得．

證明：在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C,AD=BC．

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB．

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，

∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．

∴∠ABE=∠CDF．

∵在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA）．

∴AE=CF

∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF

又AD∥BC

∴四邊形DEBF是平行四邊形