【題目】如圖，已知線段
，點
為線段
上的一個動點，點
分別是
和
的中點.
(1)若點恰好是中點，則
;
(2)若
,求
的長;
(3)試利用“字母代替數”的方法，說明不論取何值(不超過
)，的長不變.
【答案】(1)
;(2)；(3)見解析.
【解析】
(1)點
恰好是
中點，AB=12，得出AC和CB的長度，根據點
分別是
和
的中點，得出DC和CE得長度，即可求解.
(2) AC=4cm，點D是AC的中點，得出AD和DC的長度，根據AB=12cm，得出CB的長度，因點E是CB的中點，得出CE的長度即可求解.
(3) )設AC=
cm，按照題(2)的思路即可得出DE=DC+CE=
+6-=6cm，DE是一個定值，所以與AC無關.
解: (1)∵點恰好是中點，AB=12
∴AC=CB=6cm
又∵點分別是和的中點
∴AD=DC=3cm，CE=EB=3cm
∴DE=DC+CE=3+3=6cm
(2)∵AC=4cm，點D是AC的中點
∴AD=CD=2cm
∵AB=12cm，點E是CB的中點
∴CB=2CE=2EB=12-4=8cm
∴CE=4cm
∴DE=DC+CE=4+2=6cm
(3)設AC=cm
∵點D是AC的中點
∴AD=CD=cm
∵AB=12cm，點E是CB的中點
∴CB=2CE=2EB=(12-)cm
∴CE=(6-)cm
∴DE=DC+CE=+6-=6cm
∴DE的長度是一個定值，與AC無關.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形
中，
，點
為
邊的中點，點
與點
關于
對稱，連接
、
、
，下列結論：①
；②
；③
；④
，其中正確的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】規律發現：
在數軸上
（1）點M表示的數是2，點N表示的數是8，則線段MN的中點P表示的數為______；
（2）點M表示的數是﹣3，點N表示的數是7，則線段MN的中點P表示的數為_____；發現：點M表示的數是a，點N表示的數是b，則線段MN的中點P表示的數為______．
直接運用：
將數軸按如圖1所示，從點A開始折出一個等邊三角形A'B'C，設點A表示的數為x﹣3，點B表示的數為2x+1，C表示的數為x﹣1，則x值為_____，若將△A'B'C從圖中位置向右滾動，則數2018對應的點將與△A'B'C的頂點_______重合．
類比遷移：
如圖2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射線OA繞O點以每秒15°的速度順時針旋轉，射線OB繞O點以每秒10°的速度順時針旋轉，射線OC繞O點以每秒5°的速度逆時針旋轉，三線同時旋轉，當一條射線與射線OD重合時，三條射線同時停止運動．
①求射線OC和射線OB相遇時，∠AOB的度數；
②運動幾秒時，射線OA是∠BOC的平分線？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
在 數軸上對應的數分別用
表示，且
.
是數軸的一動點.
⑴在數軸上標出的位置，并求出之間的距離；
⑵數軸上一點
距
點24個單位的長度，其對應的數
滿足
，當點滿足
時，求點對應的數.
⑶動點
從原點開始第一次向左移動1個單位，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，……點能移動到與或
重合的位置嗎？若能，請探究第幾次移動時重合；若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB 是⊙O 的直徑，P 為 AB 延長線上的一點，PC 切⊙O 于點 C，AD⊥PC， 垂足為 D，弦 CE 平分∠ACB，交 AB 于點 F，連接 AE．
（1）求證：PC=PF；
（2）若 tan∠ABC=
，AE=5
，求線段 PC 的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，如果對角線AC和BD相交并且相等，那么我們把這樣的四邊形稱為等角線四邊形．
（1）①在“平行四邊形、矩形、菱形”中， 一定是等角線四邊形（填寫圖形名稱）；
②若M、N、P、Q分別是等角線四邊形ABCD四邊AB、BC、CD．DA的中點，當對角線AC、BD還要滿足 時，四邊形MNPQ是正方形．
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D為平面內一點．
①若四邊形ABCD是等角線四邊形，且AD=BD，則四邊形ABCD的面積是 ；
②設點E是以C為圓心，1為半徑的圓上的動點，若四邊形ABED是等角線四邊形，寫出四邊形ABED面積的最大值，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段
、折線
分別表示兩車離甲地的距離
（單位：千米）與時間
（單位：小時）之間的函數關系.
（1）線段與折線中，______（填線段或折線）表示貨車離甲地的距離與時間之間的函數關系.
（2）求線段
的函數關系式（標出自變量取值范圍）；
（3）貨車出發多長時間兩車相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知邊長為3的正方形ABCD中，點E在射線BC上，且BE=2CE，連接AE交射線DC于點F，若△ABE沿直線AE翻折，點B落在點B1處．
（1）如圖1，若點E在線段BC上，求CF的長；
（2）求sin∠DAB1的值；
（3）如果題設中“BE=2CE”改為“
=x”，其它條件都不變，試寫出△ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關系式及自變量x的取值范圍（只要寫出結論，不需寫出解題過程）．
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