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如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，連結AD₁、BC₁．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD與△A₁C₁D₁重疊部分的面積為s，則下列結論：
①△A₁AD₁≌△CC₁B；
②當x=1時，四邊形ABC₁D₁是菱形；
③當x=2時，△BDD₁為等邊三角形；
④s=

（x-2）² （0＜x＜2）；
其中正確的是（　　）

A、①②③	B、①③④
C、①②④	D、①②③④

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

將一幅三角板如圖放置，且兩條直角邊重疊，則∠1的度數是（　　）

A、30°

B、45°

C、70°

D、75°

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正六邊形的每一個內角都相等，則其中一個內角α的度數是（　　）

A、240°

B、120°

C、60°

D、30°

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科目：初中數學 來源： 題型：

以下說法正確的有（　　）
①正八邊形的每個內角都是135°；
②

與

是同類二次根式；
③長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°；
④對角線相等且垂直的四邊形是正方形．

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果正n邊形的每一個內角都等于144°，那么n等于（　　）

A、9

B、10

C、11

D、12

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知兩條平行線l₁、l₂之間的距離為6，截線CD分別交l₁、l₂于C、D兩點，一直角的頂點P在線段CD上運動（點P不與點C、D重合），直角的兩邊分別交l₁、l₂于A、B兩點．
（1）操作發現
如圖1，過點P作直線l₃∥l₁，作PE⊥l₁，點E是垂足，過點B作BF⊥l₃，點F是垂足．此時，小明認為△PEA∽△PFB，你同意嗎？為什么？
（2）猜想論證
將直角∠APB從圖1的位置開始，繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當AE滿足什么條件時，以點P、A、B為頂點的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的條件下，當截線CD與直線l₁所夾的鈍角為150°時，設CP=x，試探究：是否存在實數x，使△PAB的邊AB的長為4

？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC和△AEF中，∠BAC=∠EAF=α，AB=AC，AE=AF，點D是BC的中點，點M是EF的中點，連接CE，點N是CE的中點，連接DN，MN．

（1）如圖2，將△AEF繞點A旋轉，使點E，F分別在邊BA，CA的延長線上．
①試探究線段DN與MN的數量關系，并證明你的結論；
②此時，∠DNM與α之間存在等量關系，這個等量關系為

（不必說明理由）．
（2）將△AEF繞點A旋轉，使點E落在△ABC內部，如圖3，此時，你在（1）中得到的①、②兩個結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：

（1）如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△ABF（S表示面積）
（2）如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．
（3）利用（2）的結論解決下列問題：
我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關于線段比．（如圖3）若O是△ABC的重心，連結AO并延長交BC于D，則

，這樣面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質解決以下問題．
若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖4），S_{四邊形BCHG}，S_△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究

S四邊形BCHG

S△AGH

的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長為10，∠ABC=60°，則點A到BD的距離等于（　　）

A、5

B、6

C、8

D、10

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