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如圖1,在△ABC和△AEF中,∠BAC=∠EAF=α,AB=AC,AE=AF,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M是EF的中點(diǎn),連接CE,點(diǎn)N是CE的中點(diǎn),連接DN,MN.

(1)如圖2,將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BA,CA的延長(zhǎng)線上.
①試探究線段DN與MN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②此時(shí),∠DNM與α之間存在等量關(guān)系,這個(gè)等量關(guān)系為
 
(不必說明理由).
(2)將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部,如圖3,此時(shí),你在(1)中得到的①、②兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某市出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:起步價(jià)8元,即行程不超過3km時(shí),收費(fèi)8元;超過3km時(shí),超過部分按每千米1.60元計(jì)算.求車費(fèi)p和行駛路程s之間的函數(shù)關(guān)系式,并分別求出當(dāng)路程為2.5km和7km時(shí)的應(yīng)付的車費(fèi).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正五邊形的每個(gè)內(nèi)角等于(  )
A、72°B、108°C、54°D、36°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結(jié)AD1、BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s,則下列結(jié)論:
①△A1AD1≌△CC1B;
②當(dāng)x=1時(shí),四邊形ABC1D1是菱形;
③當(dāng)x=2時(shí),△BDD1為等邊三角形;
④s=
3
8
(x-2)2 (0<x<2);
其中正確的是(  )
A、①②③B、①③④
C、①②④D、①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有一張直角三角形紙片ABC,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=3,直角邊AC在x軸上,B點(diǎn)在第二象限,A(
3
,0),AB交y軸于E,將紙片過E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合,得到折痕EF(F在x軸上),再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE,然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA方向平行移動(dòng),至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止(記平移后的四邊形為B1C1F1E1).在平移過程中,設(shè)平移的距離BB1=x,四邊形B1C1F1E1與△AEF重疊的面積為S.
(1)求折痕EF的長(zhǎng);
(2)平移過程中是否存在點(diǎn)F1落在y軸上,若存在,求出x的值;若不存在,說明理由;
(3)直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,AB=AC=
2
,∠BAC=90°,DE經(jīng)過點(diǎn)A,且DE⊥BC,垂足為E,∠DCE=60°.
(1)以點(diǎn)E為中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△CDE,使旋轉(zhuǎn)后得到的△C′D′E的邊C′D′恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的大小;
(2)在(1)的情況下,將△C′D′E沿BC向右平移t(0<t<1),設(shè)平移后的圖形與△ABC重疊部分面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”
(1)已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=2
3
,AB=2
7
.求證:△ABC是“勻稱三角形”;

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果三角形的一邊在x軸上,且這邊的中線恰好等于這邊的長(zhǎng),我們又稱這個(gè)三角形為“水平勻稱三角形”.如圖,現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)是1的小正方形組成的長(zhǎng)方形區(qū)域記為G,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),A(3,0),B(4,0),若C、D(C、D兩點(diǎn)與O不重合)是x軸上的格點(diǎn),且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè).在G內(nèi)使△PAC與△PBD都是“水平勻稱三角形”的點(diǎn)P共有幾個(gè)?其中是否存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P,如果存在請(qǐng)求出這個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為BC的中點(diǎn),則下列式子中,不成立的是(  )
A、OE=BE=CEB、BC=2OEC、AC=2OED、AB=2OE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把24個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體(要全部用完),則不同的拼法(不考慮放置的位置,形狀和大小一樣的拼法即為相同的拼法)的種數(shù)是(  )
A、5B、6C、7D、8

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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