Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC內自由移動，若⊙O的半徑為1，且圓心O在△ABC內所能到達的區域的面積為，則△ABC的周長為_____．

Answer 1

【答案】30．

【解析】

由題意點O所能到達的區域是△EFG，連接AE，延長AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性質以及三角形的面積公式求出EF，再證明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，設CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，則有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝m，求出AC即可解決問題．

解：如圖，由題意點所能到達的區域是，

連接，延長交于，作于，于，作于．

，，，

，，

，

，

設，，

，

或（舍棄），

，

四邊形是矩形，

，

設，，，

，，，

在△HAC和△HAM中，

，

，

，，，設，

在中，則有，

，

，

，

，

，

，

，，

的周長，

故答案為30．