Question

【題目】把和按如圖擺放（點與重合），點、、在同一條直線上．已知：，，，，．如圖，從圖的位置出發，以的速度沿向勻速移動，在移動的同時，點從的頂點出發，以的速度沿向點勻速移動；當點移動到點時，點停止移動，也隨之停止移動．與交于點，連接，設移動時間為．

用含的代數式表示線段和的長，并寫出的取值范圍；

當為何值時，是等腰三角形．

Answer 1

【答案】 的取值范圍是：；當或或時，是等腰三角形

【解析】

（1）根據題意以及直角三角形性質，表達出CQ、AQ，再根據當點P移動到點B時，點P停止移動，得出t的取值范圍；
（2）分三種情況進行討論：①若AP=AQ；②若AP=PQ；③若AQ=PQ，根據題意以及相似三角形對應邊成比例，列出比例式進行計算即可得出結論．

解：∵點從的頂點出發，以的速度沿向點勻速移動，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵中，，，

∴，

∴，

∵當點移動到點時，點停止移動，

∴的取值范圍是：；解：分三種情況：

①若，則有，如圖，

解得：；

②若，如圖，過點作，則，

∵，

∴，

∴，

即，

解得：；

③若，如圖，過點作，則，

∵，，

∴，

∴，

即，

解得：

綜上所述，當或或時，是等腰三角形．