Question

【題目】已知拋物線的圖象與軸交于和兩點（點在點的左邊），點為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的函數解析式；

（2）畫出此二次函數的大致圖像；

（3）點為線段上一點（點不與點、重合），過點作軸的垂線，與拋物線交于點，過點作交拋物線于點，過點作軸于點．若點在點左邊，求當矩形的周長最大時點的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）－2

【解析】

（1）把A,B兩點坐標分別代入解析式即可求解；

（2）求出對稱軸，與坐標軸的交點可畫出大致圖像；

（3）設點M的橫坐標為m，則PM和MN的長度可以用m表示，從而得出矩形的周長與m的函數關系式，最后利用二次函數的性質求解.

解：（1）把、兩點坐標分別代入

解得，，

∴

（2）函數與 軸的交點為 ；與 軸的交點坐標 ；頂點坐標 ;函數圖像如圖所示：

（3）由拋物線可知，對稱軸為直線，

設點的橫坐標為 ，則，，

∴矩形的周長，

∴當時矩形的周長最大．即的橫坐標為-2.