Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（4，4），點P在半徑為2的圓O上運動，則的最小值為____________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

如圖，取點K（1，0），連接OP、PK、BK．由△POK∽△AOP，可得，推出PK=PA，在△PBK中，PB+PK≥BK，推出PB+PA=PB+PK的最小值為BK的長，計算即可．

如圖，取點K（1，0），連接OP、PK、BK．

∵OP=2，OA=4，OK=1，
∴ ，∵∠POK=∠AOP，
∴△POK∽△AOP，
∴，
∴PK=PA，
∴PB+PA=PB+PK，
在△PBK中，PB+PK≥BK，
∴PB+PA=PB+PK的最小值為BK的長，
∵B（4，4），K（1，0），
∴BK==5．
故答案為5．