Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是2；③tan∠DCF= ；④△ABF的面積為．其中一定成立的有幾個（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=6，

∵∠DAB=60°，

∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，

在△ABF與△CBF中，

，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴①正確；

過點E作EG⊥AB，過點F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，

∴BE=6﹣2=4，

∵EG⊥AB，

∴EG=2，

∴點E到AB的距離是2，

故②正確；

∵BE=4，EC=2，

∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，

∴S△ABF：S△FBE=3：2，

∴△ABF的面積為=S△ABE=××6×2=，

故④錯誤；

∵S△ADB=×6×3=9，

∴S△DFC=S△ADB﹣S△ABF=9﹣=，

∵S△DFC=×6×FM=，

∴FM=，

∴DM===，

∴CM=DC﹣DM=6﹣=，

∴tan∠DCF==，

故③正確；

故其中一定成立的有3個．

故選：C．