Question

【題目】如圖，將兩塊完全相同的直角三角形紙片的直角頂點疊放在一起，若保持不動，將繞直角頂點旋轉．

（1）當繞直角頂點旋轉到如圖1的位置時，

①若，則=_________°；若，則=_________°；

②猜想與的數量關系為：_________；

（2）當繞直角頂點旋轉到如圖2的位置時，②中與的數量關系是否仍然成立？請說明理由．（注：與為小于平角的角）

Answer 1

【答案】(1) ①144°；39°；②+=180°;(2)仍然成立，理由見詳解

【解析】

(1) ①由于是兩直角三角形片的直角頂點疊放在一起，，可求出的度數,再加∠ACE即可求出的度數；由，可求∠ECB得度數，即可求出的度數；②由=90°+∠ECB ，=90°-∠ECB ，相加即可得出結論；

(2)將 與相加即可得出結論.

解：(1) ①∵∠DCB=∠ACE=90°，，
∴∠ECB=90°36°=54°,
∴=∠ACE+=90°+54°=144°；

若∵，

∴=-∠ACE=141°-90°=51°，

∠DCE=90°51°=39°,

故答案為：144°；39°；

②+=180°.

∵=90°+∠ECB ，=90°-∠ECB ，

∴+=90°+∠ECB+90°-∠ECB=180°，
故答案為+=180°.

(2) 仍然成立.

理由：∵∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠ACB=360°，∠DCB=∠ACE=90°，
∴+=180°.
故成立．