Question

閱讀材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，
例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x²₁+x²₂的值．
解法可以這樣：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3
則x²₁+x²₂=42．
請你根據以上解法解答下題：
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：（x₁+x₂）²的值．

Answer 1

分析：先根據韋達定理求出x₁+x₂的值，再整體代入（x₁+x₂）²中求值即可．

解答：解：∵x₁+x₂=-

b

a

=-（-4）=4，x₁x₂=

c

a

=2，
∴（x₁+x₂）²=4²=16．

點評：本題利用了根與系數的關系，即對于一個一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根x₁、x₂，有這樣的關系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．