Question

閱讀材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．
這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題．
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：（1）

1

x1

+

1

x2

的值；（2）（x₁-x₂）²的值．

Answer 1

分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數關系即韋達定理可得x₁+x₂ -

b

a

=4，x₁x₂=

c

a

=2，把代數式變形成與兩根之和和兩根之積有關的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數式的值．

解答：解：∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2．
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

4

2

=2；
（2）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8．

點評：本題主要考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數關系即韋達定理，兩根之和是 -

b

a

，兩根之積是

c

a

，難度適中．