Question

閱讀材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
請你根據以上解法解答下題：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：
（1）

1

x1

+

1

x2

的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

Answer 1

分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數關系即韋達定理可得x₁+x₂-

b

a

=4，x₁x₂=

c

a

=2，把代數式變形成與兩根之和和兩根之積有關的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數式的值．

解答：解：∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2．
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

4

2

=2．

（2）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8．

點評：本題考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數關系即韋達定理，兩根之和是-

b

a

，兩根之積是

c

a

．