Question

【題目】（12分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點為B．AC經過圓心O并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E．

（1）求證：CB平分∠ACE；

（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是⊙0的切線，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根據等腰三角形的性質得到∠1=∠2，通過等量代換得到結果．

（2）如圖2，連接BD通過△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得結果．

（1）證明：如圖1，連接OB，

∵AB是⊙0的切線，

∴OB⊥AB，

∵CE丄AB，

∴OB∥CE，

∴∠1=∠3，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴CB平分∠ACE；

（2）如圖2，連接BD，

∵CE丄AB，

∴∠E=90°，

∴BC===5，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DBC=90°，

∴∠E=∠DBC，

∴△DBC∽△CBE，

∴，

∴BC2=CDCE，

∴CD==，

∴OC==，

∴⊙O的半徑=．