Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=44°，∠DAE=15°，求∠C的度數．

Answer 1

【答案】74°

【解析】

由AD是BC邊上的高線知∠ADE=90°，∠DAE=15°可計算出∠AED=75°，根據內外角關系可求出∠BAE=31°，根據角平分線的性質可求出∠BAC=62°，最后在△ABC中，根據內角和定理即可求出∠C的度數.

解: ∵AD是BC邊上的高，∠DAE=15°，

∴∠ADE=90°，

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°, ∠DAE=15°，

∴∠AED=180°- ∠ADE-∠DAE=180°- 90°- 15°=75°，

∵∠B+∠BAE=∠AED, ∠B=44°，

∴∠BAE=∠AED-∠B=75°- 44°=31°，

∵AE是∠BAC平分線，

∴∠BAC=2∠BAE=2×31°= 62° ，

∵∠B+∠BAC+∠C=180°,

∴∠C=180°- ∠B - ∠BAC=180°- 44° - 62°=74°.

故答案為：74°.