Question

如圖四邊形ABCD是正方形，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，P為正方形內一點，△ABP經過旋轉后到達△CBQ的位置，若BP=1，則PQ=

 

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Answer 1

分析：由△ABP經過旋轉得到△CBQ，而BA=BC，∠ABC=90°，根據旋轉的性質得到∠PBQ=∠ABC=90°，BQ=BP，則△PBQ為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的斜邊是直角邊的

2

倍，已知PB=1，即可求出PQ．

解答：解：∵BA=BC，∠ABC=90°，
而△ABP經過旋轉得到△CBQ，
∴∠PBQ=∠ABC=90°，BQ=BP，
∴△PBQ為等腰直角三角形，
∴PQ=

2

BP，
而BP=1，
∴PQ=

2

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故答案為

2

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點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了正方形的性質和等腰直角三角形的性質．