Question

如圖四邊形ABCD是用7根相同的火柴棒首尾順次相接圍成的梯形，設火柴棒的長度為1，延長AD、BC交于P，若這7根火柴全部保持原位置不動，在PD、PC處能否再添加幾根與前面完全相同的火柴棒，使添加的火柴棒在全部用完且不可折的條件下剛好首尾相接拼成△PAB？若不能拼成，請求出梯形ABCD的面積；若能拼成，請求出所添加的火柴棒的總根數，并求出△PDC和△PAB的面積比．

Answer 1

分析：根據線段AB平行于線段CD得到相似三角形，然后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可．

解答：解：能添加的．
在梯形ABCD中，
∵AB∥CD
∴△PDC∽△PAB
∴

PD

PA

=

PC

PB

=

CD

AB

=

1

2

∴PD=AD=BC=PC=2
∴共要添加4根火柴棒
這時面積的比為

1

4

．

點評：本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．