Question

如圖四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，若再增加一個條件，就可使四邊形ABCD成為等腰梯形，你所增加的條件是（只寫出一個條件，圖中不再增加其他的字母和線段．（給出證明）

Answer 1

分析：此題是開放題，只要給出的條件能使AB∥CD，且AD=BC、AB≠CD即可．

解答：解：添加的條件為

AD

=

BC

；
證明：∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，
∴∠A+∠C=180°；
∵

AD

=

BC

，
∴

ADC

=

BCD

；
∴∠A=∠B；
∴∠B+∠C=180°；
∴AB∥CD；
∵

AD

=

BC

，
∴AD=BC；
又∵AB＞CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

點評：此題主要考查了圓心角、弧、弦的關系以及等腰梯形的判定；在證梯形的過程中，不要遺漏證梯形上下底不相等的步驟．