Question

【題目】已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF內部有一點M，滿足MB、MC與平面ADEF所成的角相等，則點M的軌跡長度為（ ）
A.
B.
C.
D. π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意可知，以D為原點，分別以DA，DC，DE為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
則B（2，1，0），C（0，2，0），M（x，0，z），
由直線MB，MC與平面ADEF所成的角，∠AMB，∠DMC，均為銳角，
∴sin∠AMB=sin∠DMC，即 = ，即2丨MB丨=丨MC丨，
則2 = ，整理得：（x﹣ ）2+z2= ，
由此可得：M在正方形ADEF內的軌跡是以點O（ ，0，0）為圓心，以 為半徑的圓弧M1M2 ，

則圓心角∠M1OM2= ，
則圓弧M1M2弧長l，l= × = ，
故選C．