Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0） （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；
（Ⅱ）證明： ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+ |＞3． 而|x+2|+|x+ |表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2、﹣ 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
而0和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣ 、 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3，
故不等式f（x）＞3的解集為{x|x＜﹣ ，或 x＞ }．
（Ⅱ）證明：∵f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a||﹣ + |
=（|m+a|+|﹣ +a|）+（|m+ |+|﹣ + |）≥2（|m+ |）=2（|m|+| |）≥4，
∴要證得結(jié)論成立．
【解析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式即|x+2|+|x+ |＞3，再利用對(duì)值的意義求得它的解集．（Ⅱ）由條件利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式，證得要證的結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：才能正確解答此題．