Question

【題目】同學們都知道表示與之差的絕對值，實際上也可理解為與兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，試探索：

（1）求__________．

（2）找出所有符合條件的整數，使得．滿足條件的所有整數值有___________

（3）由以上探索，猜想對于任何有理數，是否有最大值或最小值？如果有最大值或最小值是多少？有最__________（填“最大”或“最小”）值是__________．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）-3，-2，-1，0，1，2;（3）最小，3

【解析】

（1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去掉絕對值就可以了；
（2）要求x的整數值可以進行分段計算，令x+3=0或x-2=0時，分為3段進行計算，最后確定x的值.
（3）根據(2)方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值.

解:（1）原式=|5+2|=7.
故答案為:7;
（2）令x+3=0或x-2=0時，則x=-3或x=2.
當x<-3時，-(x+3)-(x-2)=5,
-x-3-x+2=5，解得x=-3(范圍內不成立)
當-3≤x≤2時，(x+3)-(x-2)=5,
x+3-x+1=4，0x=0，x為任意數,
則整數x=-3，-2，-1,0，1，
當x>2時，(x+3)+(x-2)=5，
x=2(范圍內不成立) .
綜上所述，符合條件的整數x有:-3,-2,-1,0，1，2.

故答案為:-3，-2，-1，0，1，2;

(3)由(2)的探索猜想,對于任何有理數x，有最小值為3,
令x-3=0或x-6=0時,則x=3，x=6

當x＜3時，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3

當3≤x≤6時，x-3-(x-6)=3,

當x＞6時，x-3+x-6=2x-9＞3

∴對于任何有理數x，有最小值為3