Question

【題目】如圖，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，則∠AEB=________.

Answer 1

【答案】128°

【解析】

先證明△BDC≌△AEC，進而得到角的關系，再由∠EBD的度數進行轉化，最后利用三角形的內角和即可得到答案．

解：
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
∵AC＝BC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC＝∠EAC，
∵∠EBD＝∠DBC＋∠EBC＝38°，
∴∠EAC＋∠EBC＝38°，
∴∠ABE＋∠EAB＝90°－38°＝52°，
∴∠AEB＝180°－（∠ABE＋∠EAB）＝180°－52°＝128°，
故答案為：128°．