Question

【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①點O與O′的距離為4；②∠AOB＝150°；③．其中正確的結論是（ ）

A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據旋轉的性質與全等三角形的判定與性質即可判斷.

解：連結OO′，如圖，

（1）∵線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，

∴BO′＝BO＝4，∠O′BO＝60°，

∴△BOO′為等邊三角形，

∴OO′＝OB＝4，所以①正確；

（2）∵△ABC為等邊三角形，

∴BA＝BC，∠ABC＝60°，

∴∠O′BO﹣∠ABO＝∠ABC﹣∠ABO，即∠O′BA＝∠OBC，

在△O′BA和△OBC中

，

∴△O′BA≌△OBC，

∴O′A＝OC＝5，

在△AOO′中，∵OA′＝5，OO′＝4，OA＝3，

∴OA2+OO′2＝O′A2，

∴∠AOO′＝90°，

∵△BOO′為等邊三角形，

∴∠BOO′＝60°，

∴∠AOB＝60°+90°＝150°，所以②正確；

（3）∵△O′BA≌△OBC，

∴S△O′BA＝S△OBC，

∴S△ABC﹣S△AOC＝S△AOB+S△BOC

＝S△AOB+S△BO′A

＝S四邊形BOAO′

＝S△BOO′+S△OO′A

＝×42+×4×3

＝4+6，所以③正確．

故選：D．