Question

【題目】小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.

(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關系： ；

(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?

(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數可以不同.請你用等式表示之間的關系,并寫出所有可能的取值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或

【解析】

(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；

(2)設連續擺放了六邊形x個， 正方形y個，則連續擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；

(3)由(1)可知每排用的小木棍數比這排小正方形個數的3倍多1根，由此可得s、t間的關系，再根據s、t均為正整數進行討論即可求得所有可能的取值.

(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，

擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，

擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，

……，

擺p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，

故答案為：；

(2)設六邊形有個，正方形有y個，

則，

解得，

所以正方形有16個，六邊形有12個；

(3)據題意，，

據題意，，且均為整數，

因此可能的取值為：

，，或.