Question

【題目】如圖，中，，，，是的中線，是上一動點，將沿折疊，點落在點處，與線段交于點，若是直角三角形，則_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情形：如圖1中，當∠CEG=90°時．過D作DH⊥AC，分別求出即可得到答案，如圖2中，當∠EGC=90°時，得到B與F重合，分別求AC,AE即可得到答案．

解：如圖1中，當∠CEG=90°時．

由對折得：∠AED=∠DEF=45°，

作DH⊥AC于H．則DH=EH，

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=2BC=2，AC=ABcos30°=，

∵AD=DB， ∴AD=1，

在Rt△ADH中，DH=ADsin30°=，AH=ADcos30°=，

∴EC=AC-AH-EH=．

如圖2中，當∠EGC=90°時，

由對折可得：點B與點F重合，此時ED⊥AB，

AE= ，EC=，

綜上所述，EC的長為或．

故答案為或．