Question

【題目】如圖，將直角三角形紙片（，）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上折痕為AD，展開紙片（如圖1）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到（如圖2），若，，則折痕EF的長為（ ）

A.B.C.D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，連接DE，DF，先證四邊形AEDF是正方形，可得AE=AF=DE=DF，EF=DE，由面積法可求DE的長，即可求解．

解：如圖，連接DE，DF，

由折疊的性質可得：∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，

AE=DE，AF=DF，AD⊥EF，

∴∠EAD=∠EDA=45°，∠FAD=∠FDA=45°，

∴∠AED=∠AFD=90°=∠BAC，

∴四邊形AEDF是矩形，

又∵AD⊥EF，

∴四邊形AEDF是正方形，

∴AE=AF=DE=DF，EF=DE，

∵，

∴6×8=14DE，

∴DE=， ∴EF=，

故選：A．