Question

【題目】已知：函數的圖象與軸相交于點兩點，與軸相交于點，．

（1）求拋物線的解析式且寫出其頂點坐標；

（2）連結，求的值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式，頂點坐標 ；（2）．

【解析】

（1）函數與x軸相交于點A（x1，0），B（x2，0）兩點，則x1，x2，滿足y=0時，方程的根與系數關系．因為x1+x2=2，則可求b，再根據拋物線與y軸的交點為C（0，3），則可求出c,從而求得拋物線解析式．

（2）已知解析式則可得A，B，C坐標，求sin∠ACB，須作垂線構造直角三角形，結論易得．

解：（1）∵函數與軸相交于點，兩點，

為的兩個根，

，即：

∵函數的圖像與軸相交于點

所求拋物線的解析式，頂點坐標

（2）令，解得或．

又，

，

根據題意畫圖，過點作于點，

∵，，，

為等腰直角三角形，

，

為等腰直角三角形，

設，則，

∵， ， ，即.

在中，，，則。

.