Question

【題目】觀察下列三行數

2 -4 8 -16 32 -64 ……

4 -2 10 -24 34 -62 ……

-1 5 -7 17 -31 65 ……

（1）第一行第7個數為

（2）第③行中是否存在連續的三個數使得三個數的和為768？若存在，求出這三個數；不存在，則說明理由；
（3）是否存在這樣的一列，使得其中的三個數的和為1282？若存在，則求出這三個數，不存在，則說明理由．

Answer 1

【答案】（1）128；（2）256，-512，1024；（3）分別是521，514，256，使得其中的三個數的和為1282．

【解析】

（1）根據第①行已知數據都是2的乘方得到，再利用第奇數個系數為負數即可得出答案；（2）根據3行數據關系分別分析得出即可；

（3）利用已知規律得出三行數據的規律進而得出方程求出即可．

（1）∵2，-4，8，-16，32，-64，…；

∴21=2，-4=-22，8=23，-16=-24，…

∴第①行第7個數為：27=128；

（2）存在．

設第3個的數和為：（-1）n+1×2n-1+（-1）n+2×2n+（-1）n+3×2n+1=768，

當n為偶數：整理得出：-5×（-2）n-1=768，則求不出整數，

當n為奇數：整理得出：3×2n-1=768，解得：n=9．

這3個數為：256，-512，1024；

（3）存在．

∵同一列的數符號相同，

∴這三個數都是正數，

∴這一列三個數的和為：2n+（2+2n）+×2n=1282，

2n=512，

n=9，

∴存在這樣的一列，分別是521，514，256，使得其中的三個數的和為1282．