Question

【題目】如圖1，，點是直線、之間的一點，連接、.

（1）問題發現：

①若，，則___________.

②猜想圖1中、、的數量關系，并證明你的結論.

（2）拓展應用：

如圖2，，線段把這個封閉區域分為Ⅰ、Ⅱ兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區域內的任意一點，請直接寫出、、的數量關系.

Answer 1

【答案】(1)①60°；②見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)①過點E作EF∥AB，再由平行線的性質即可得出結論；②根據①的過程可得出結論；

(2)根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的關系.

(1)①如圖1，過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠A=∠1=15°,∠C=∠2=45°，

∴=∠A+∠C=60°，

故答案為：60；

②猜想：．

理由：如圖1，過點作，

∵

∴（平行于同一條直線的兩直線平行），

∴，（兩直線平行，內錯角相等），

∴（等量代換）．

(2)當點E位于區域Ⅰ時,∠EMB+∠END+∠MEN=360°，

理由：過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BME+∠MEF=180°,∠DNE+∠NEF=180°，

∴∠EMB+∠END+∠MEN=360°；

當點E位于區域Ⅱ時，∠EMB+∠END=∠MEN，

理由：過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BMN=∠FEM，∠DNE=∠FEN，

∴∠EMB+∠END=∠MEF+∠NEF=∠MEN.