【題目】如圖，點
在拋物線
上，且該拋物線與
軸分別交于點
和點
，與
軸交于點
．
（1）求拋物線的解析式及對稱軸；
（2）若點
是拋物線對稱軸上的一個動點，求
的最小值；
（3）點
是是拋物線上除點
外的一點，若
與
的面積相等，求點的坐標．
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）滿足條件的點
有三個，分別是：
，
，
【解析】
（1）由已知M（1，-3）和B（-1，0），使用待定系數法解答即可；
（2）作點M（1，-3）關于對稱軸的對稱點為M１（2，-3），連接OM，則OD+MD的最小值為OD+DM=OM；
（3）①過M做MN∥AC交拋物線與點N1，直線MNi的解析式為為
，與拋物線解析式聯立求N；②過點M作MG⊥x軸，交AC于點H，過點G作N2N3∥AC，交拋物線與點N2，N3，則直線N2N3的解析式為
，與拋物線解析式聯立求N的坐標．
（1）解：把點
和
代入拋物線
，得
解得
∴拋物線的解析式為：
對稱軸：
（2）點
關于對稱軸對稱的對稱點
過點作
軸交
軸于點
，有最小值
∴
（3）由（1）易知
，
∴得到直線
解析式為
∵
，
①過作
，交拋物線于點，
∵ ∴直線
解析式為
得
解得
，
∴
②過點作直線
軸，交于點
，
，∴
，
過點
作
，，交拋物線于點
，
則直線
解析式為，
得：
解得：
或
∴，
∴滿足條件的點有三個，分別是：，，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某防洪指揮部發現長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固．經調查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：
．
（1）求加固后壩底增加的寬度AF；
（2）求完成這項工程需要土石多少立方米．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“六一”兒童節前夕，某部隊戰士到福利院慰問兒童．戰士們從營地出發，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續按原速步行到達福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達后因接到緊急任務，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計），下列圖象能大致反映戰
士們離營地的距離
與時間
之間函數關系的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝
x2＋bx＋c過點A(3, 0)、點B(0, 3)．點M(m, 0)在線段OA上（與點A、O不重合），過點M作x軸的垂線與線段AB交于點P，與拋物線交于點Q，聯結BQ．
（1）求拋物線表達式；
（2）聯結OP，當∠BOP＝∠PBQ時，求PQ的長度；
（3）當△PBQ為等腰三角形時，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，
，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別交于點D、E，則線段DE長度的最小值是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數y＝kx+b(k≠0)與反比例函數y＝
(m≠0)的圖象相交于A、B兩點，且點A的坐標是(1，2)，點B的坐標是(﹣2，w)．
(1)求一次函數與反比例函數的解析式；
(2)在x軸的正半軸上找一點C，使△AOC的面積等于△ABO的面積，并求出點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一根長為
的鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲圍成一個正方形．若設圍成的一個正方形的邊長為
．
（1）要使這兩個正方形的面積的和等于
，則剪出的兩段鐵絲長分別是多少？
（2）剪出的兩段鐵絲長分別是多少
時，這兩個正方形的面積和最小？最小值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里，裝有5個分別標有數字1，2，3，4，5的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．雄威同學先從盒子里隨機取出第一個小球，記下數字為x；不放回盒子，再由麗賢同學隨機取出第二個小球，記下數字為y．
（1）請用樹狀圖或列表法表示出坐標（x，y）的所有可能出現的結果；
（2）求雄威同學、麗賢同學各取一個小球所確定的點（x，y）落在反比例函數y＝
的圖象上的概率．
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